Encontrei esta explicação num site de nome "Circula Seguro", aqui. Julgo ser útil, apesar de não dizer quem paga as despesas.  Vejam  e digam da vossa justiça , o que acham...

«Ninguém está livre de atropelar um animal. O que deve fazer, numa situação dessas?

Se atropelar um animal deverá prestar-lhe socorro, da mesma forma que se vir um animal ferido a deambular desorientado na estrada, resultado de um atropelamento causado por um carro que não o seu, também deve parar o seu veículo, em segurança, e prestar a assistência.

Após o atropelamento, deve parar o carro em segurança (estacionando-o na berma e ligando os quatro piscas). Deve telefonar de seguida para a polícia, fornecendo a localização do acidente para que lhe possam prestar algum apoio. É também útil chamar a polícia pois para acionar o seguro mais tarde é indispensável o auto da ocorrência. Convém ter presente que o Fundo de Garantia Automóvel (FGA) não cobre esse tipo de prejuízos causados por acidentes com animais.

Deve ainda vestir o colete refletor e colocar o triângulo, aproveitando para calçar as luvas que eventualmente tenha no carro (as que usa para uma troca de pneus) para agarrar e tratar do animal.

Tal como numa pessoa, deve tentar evitar mexer o menos possível no animal, pois qualquer movimento poderá levar a que agrave a lesão. Contudo, se o animal estiver no meio da estrada deve agarrá-lo com os dois braços, de forma tão estável, quanto possível, e levá-lo para um local seguro. À falta de uma manta, agarre numa peça de roupa que lhe permita cobrir o animal ferido. Tenha cuidado, pois o animal pode tentar mordê-lo com a aflição e a dor.

Se o animal estiver desorientado e a circular de um lado para o outro em plena via, por ter ficado atordoado com a pancada, deve procurar acalmá-lo e imobilizá-lo para que não provoque outros acidentes.

Se o animal estiver a sangrar, recorra ao material da mala de primeiros socorros para tentar estancar algum sangramento, usando gaze limpa (esterilizada para não provocar infeções) e pressionando sobre a lesão para dar tempo a que um coágulo se forme. Numa hemorragia externa mais abundante poderá ser necessário aplicar um torniquete ou um garrote. Se se deparar com uma fratura, o ideal é fazer uma tala para que o membro fique tão estabilizado quanto possível (dois pedaços de madeira ou de outro objeto rijo que faça as mesmas vezes atacados ao membro podem permitir o improviso).

Se a zona da ferida estiver suja com terra ou pedras, tente passar água fria sobre a zona.

Numa situação mais dramática, em que detete que não há batimentos cardíacos, tente fazer massagens cardíacas, adequando a força com que o faz ao porte do animal.

Se tiver de transportar o animal, deite-o, deixando a cabeça alinhada com o corpo. Assegure-se que ele não cai durante o trajeto e conduza devagar até um veterinário.

Relativamente aos danos que possa ter tido no carro, além do auto da polícia que mencionámos atrás, deve fazer fotografias dos danos e do local para anexar à participação que fizer à seguradora.

No caso de uma autoestrada, a concessionária da via é responsável por esse acidente e pelo pagamento dos danos sofridos pelos sinistrados. As concessionárias têm o ónus de provar o cumprimento das obrigações de segurança a seu cargo sob pena de serem consideradas responsáveis pelos danos sofridos pelos utentes em resultado de acidentes provocados também pelo atravessamento de animais.»